Page 49 - Diagnóstico ambiental estratégico para un desarrollo sostenible
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CAPÍTULO I
Antecedentes metodológicos
Ecuación 14
La suma de la Ecuación 14 -para cada una de las variables- tiene la siguiente expresión:
Ecuación 15
A través de la Ecuación 15 es posible concluir que al minimizar la expresión se maximiza la expresión
, por lo tanto, al considerar que el vector zi tiene media cero, su maximización será equivalente a la
varianza máxima.
De este modo es posible conocer la dirección de proyección que maximiza la varianza de las variables
proyectadas, lo que es lo mismo a decir que las proyecciones de las p-variables sobre el zi mantienen sus
distancias relativas, y por consiguiente mantienen una similitud proporcionalidad en sus proyecciones espacial.
De este modo es posible definir una primera componente, correspondiente a la combinación de las
variables originales que tienen máxima varianza y estarán representados por un vector Z1 dado por la Ecuación
16:
Ecuación 16
Y como se mencionó anteriormente, las variables originales tienen media cero, también Z1 tendrá media
cero, por lo tanto, su varianza será:
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